Por Leandro W. B.
A cada 2 anos, todo brasileiro vive um dilema: é possível correr das eleições? Seja nos noticiários, grupos familiares, televisão ou redes sociais, é inegável que o assunto ”eleições”, quanto mais se aproxima de seu fim, mais fica impossível de evitá-lo. Mas, para além da velha discussão sobre candidatos e propostas, surge sempre aquele sentimento de que nada aquilo faz diferença. O político que ganhar seguirá uma vida feliz, com poder e dinheiro, fazendo aquilo que bem entender com o que foi roubado via impostos, enquanto você continuará trabalhando para sustentá-lo. E você tem razão. Aquele político não liga para você. E se fosse possível comprovar, matematicamente, que você também não deveria ligar para ele? Pois, sim, é possível utilizar a teoria dos jogos, área da Matemática desenvolvida com o intuito de modelar fenômenos que possuem mais de dois ”agentes de decisão”, para apresentar um contra-argumento ao ato de votar – pois, afinal, o voto não faz diferença.
Mas, obviamente, para que se construa um argumento sobre as eleições utilizando a teoria dos jogos, é preciso explicar essa teoria propriamente dita. A teoria dos jogos trabalha sobre situações de conflito, em que dois ou mais jogadores participam e tomam decisões. Cada jogador escolhe uma estratégia que acredita ser a ideal para vencer aquele jogo. Note que as eleições cabem perfeitamente bem nessa definição de ”jogo” dada. Os eleitores participam do jogo, a eleição, e tomam decisões conflitantes com demais indivíduos – comumente também adotando uma ”estratégia”, como, por exemplo, votar em um candidato pró-armas, liberaleco ou outro socialista qualquer. Ao final, nas eleicções, é esperado que haja algum ganho com a escolha feita. Isso, na teoria dos jogos, é chamado de payoff. O que pretende-se demonstrar neste artigo é que, probabilisticamente, há quase 100% de chances de seu voto ter payoff negativo ou neutro na decisão de uma eleição.
Tomemos um conjunto G de todos os eleitores brasileiros, representado por G = {g1, g2, g3, …, gn}, com n sendo o número total de eleitores. Cada eleitor gi tem um conjunto de políticos que podem ser escolhidos – o que, na teoria dos jogos, chamamos de estratégia. Aqui, para o exemplo, será tratado do caso particular do conjunto de políıticos candidatos a presidente na segundo turno, representado por S = {s1, s2}, pois o segundo turno só possui dois candidatos. Trazendo ainda mais para a realidade atual, suponhamos que esses políticos sejam Lula e Bolsonaro. Portanto, S = {Lula, Bolsonaro}. Consideremos, também, que o payoff positivo seja o político ser eleito ao final das eleições, o payoff neutro quando o voto empata as eleições e o payoff negativo quando, mesmo com seu voto, o político perde. Nota-se que aqui também considera-se que eleger um político é algo positivo, o que é falso, mas será considerado que vencer é positivo para o público que toma isso como verdade. Assim, O payoff foi definido dessa forma com base em dois fatores:
- Energia empregada para votar no candidato: horas destinadas à escolha do voto, tempo utilizado para a locomoção até o local de votação, discussão com outras pessoas, dentre outras situações.
- Resultado igual ao candidato votado por você.
É de fácil constatação que dedicar tempo a um candidato que não vai ser eleito gera um payoff negativo.
Agora, analisamos quais são as condições para que um candidato seja eleito em segundo turno. Tomando as condições para que Lula seja eleito, temos:
Vl > Vb e Vl + Vb = Vt, com V ∈ ℤ
Em que Vl são os votos totais em Lula, Vb são os votos totais em Bolsonaro e Vt o total de votos válidos.
Suponhamos que você seja eleitor do Lula que estava indeciso e que você não estava incluído na desigualdade anterior, mas agora resolveu votar. Temos aqui, portanto, 4 situações:
- Se o Lula já estava ganhando, então a desigualdade se mantém: Vl + 1 > Vb.
- Se Lula estava empatando com Bolsonaro, então tinhamos Vl = Vb e agora será Vl +1 > Vb, redefinindo o resultado da eleição para Lula. Mas isso só pode acontecer caso Vt seja um número par de votos.
- Se o Bolsonaro já estava ganhando por mais de um voto, então a desigualdade se mantém: Vb > Vl +1. Caso Bolsonaro estiver ganhando por apenas 1 voto, então seu voto empatará a eleição Vl = Vb – este último caso só pode acontecer se o número de votos total for ímpar.
- Se Bolsonaro e Lula têm 0 eleitores, então, se você votar em Lula, Vl + 1 > Vb.
Demonstração análoga para Bolsonaro e um eleitor do Bolsonaro.
A partir disso, conclui-se que seu voto só faz diferença caso Lula e Bolsonaro estejam empatando – em uma situação de votos totais pares – se um dos candidatos estiverem com uma vantagem de apenas 1 voto e você for eleitor do candidato que está perdendo – em uma situação de votos totais ímpares – ou se Bolsonaro e Lula estão com um total de 0 votos válidos.
Para estimar a probabilidade de seu voto fazer alguma diferen¸ca, tomemos a última eleição. Em 2018, houve um total de 104.838.753 votos válidos no segundo turno.
Neste caso, como o número total de votos válido seria par com seu voto, isso faria diferença em apenas 1 situação dentre 
Portanto, montando uma tabela de payoff:
Agora, em termos práticos, qual é a chance de os demais eleitores não fazerem votos válidos? Praticamente nula também. Na eleição de 2018, foram 115.933.451 votos totais, somando os válidos aos não-válidos. A chance para que todos os votos fossem não-válidos é de 1 em 115.933.451! possibilidades. Logo, considera-se aqui que os demais eleitores s´o possuem uma estrat´egia: votar. Assim:
Dado isso, a melhor estratégia para você, sabendo que haverá outros eleitores que farão ao menos um voto válido, é não votar.
”Ah mas se todos pensarem igual a você, isso pode mudar o resultado de uma eleição.” Nã há como levar essa afirmação adiante, pois, como demonstrado, a melhor estratégia individual é não votar, já considerando a ação dos demais indivíduos.
Se tratando de uma eleição no primeiro turno, teríamos a mesma desigualdade de antes, mas em vez de ser entre dois candidatos, exemplo, Vl > Vb, teríamos Vl > Vo, em que V − l são os votos de lula e Vo são os demais votos.
Portanto, aceite a realidade: seu voto não faz diferença para mudar o resultado de uma eleição de proporções tão grandes. Em eleições menores, as probabilidades consideradas aqui irrisórias podem ser maiores e deveriam ser consideradas. Agora, em uma eleição com mais de 100 milhões de votos válidos, as probabilidades de seu voto fazer alguma diferença é nula.
Deixando um pouco a Matemática pura de lado, é possível discutir se há algum payoff positivo a partir das ações feitas pelo político após ser eleito. Vejamos, como exemplo, Bolsonaro, em 2018, até o fim de seu mandato em 2022. Bolsonaro trouxe alguns benéficos econômicos em redução de impostos, mas também causou uma inflação alta, além dos inúmeros privilégios concedidos a mulheres. Será que ao final o payoff de quem apostou em Bolsonaro foi positivo? Essa discussão, geralmente, é carregada de subjetividade e pouco avança para algum lado, mas a verdade é que, se você se dedicou a fazer campanha para Bolsonaro em 2018, gastou energia com discussões e foi até às urnas votar, seu payoff certamente foi negativo. Isso porque, independentemente de seu voto, Bolsonaro tomaria as mesmas ações que tomou durante esses 4 anos e você, que perdeu tempo com isso, não teve a menor influência em suas ações. Enquanto você poderia ter dedicado esse tempo para aprender mais sobre Libertarianismo, empreendedorismo, sobrevivencialismo, agorismo, dentre outras áreas, que muito provavelmente lhe proporcionariam um payoff positivo, você gastou o recurso mais escasso de todos, o tempo, com algo que não muda nada no final. Seja inteligente, faça seu payoff ficar positivo e apoie iniciativas libertárias!
Referências
BECK, N. A note on the probability of a tied election. Public Choice, JSTOR, p. 75–79, 1975.